Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics

Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics

Калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації

Calibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimization

DOI:

10.33111/nfmte.2018.003

Анотація: Формалізовано задачу калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації, як альтернативу підходу «регуляризації» із подальшим використанням алгоритму градієнтного спуску. Побудовано компоненти для розв’язання диференційного рівняння Дюпіра, яке відображає динаміку ціни на базовий актив в рамках моделі Дюпіра. Така ціна, окрім іншого, залежить від значень параметрів локальної волатильності, яку параметризовано за двома вимірами (за моделлю Дюпіра): часу до експірації опціона та ціною страйк (ціною виконання). За віссю часу використано лінійну інтерполяцію, а за віссю страйк – В‐сплайни. До параметрів В‐сплайнів застосовано генетичні оператори селекції та мутації. Результуючі параметри дозволяють отримати значення локальної волатильності у вузлових точках, а також в проміжних точках шляхом інтерполяції. Після цього шляхом розв’язку рівняння Дюпіра отримуються модельні значення цін на опціони. Для розрахунку цільової функції промодельовано ринкові значення цін на опціони з використанням класичного варіанту моделі Блека‐Шоулза.
Abstract: The problem of calibration of local volatility model of Dupire has been formalized. It uses genetic algorithm as alternative to regularization approach with further application of gradient descent algorithm. Components that solve Dupire’s partial differential equation that represents dynamics of underlying asset’s price within Dupire model have been built. This price depends in particular on values of volatility parameters. Local volatility is parametrized in two dimensions (by Dupire model): time to maturity of the option and strike price (execution price). On maturity axis linear interpolation is used while on strike axis we use B‐Splines. Genetic operators of mutation and selection are then applied to parameters of B‐Splines. Resulting parameters allow us to obtain the values of local volatility both in knot points and intermediate points using interpolation techniques. Then we solve Dupire equation and calculate model values of option prices. To calculate cost function we simulate market values of option prices using classic Black‐Scholes model. An experimental research to compare simulated market volatility and volatility obtained by means of calibration of Dupire model has been conducted. The goal is to estimate the precision of the approach and its usability in practice. To estimate the precision of obtained results we use a measure based on average deviation of modeled local volatility from values used to simulate market prices of the options. The research has shown that the approach to calibration using genetic algorithm of optimization requires some additional manipulations to achieve convergence. In particular it requires non‐uniform discretization of the space of model parameters as well as usage of de Boor interpolation. Value 0.07 turns out to be the most efficient mutation parameter. Using this parameter leads to quicker convergence. It has been proved that the algorithm allows precise calibration of local volatility surface from option prices
Ключові слова: генетичний алгоритм, стохастична оптимізація, локальна волатильність, імпліцитна волатильність, калібрування, рівняння в частинних похідних, модель Блека­Шоулза, модель Дюпіра
Key words: genetic algorithm, stochastic optimization, local volatility, implied volatility, calibration, partial differential equations, Black Scholes model, Dupire model
УДК: 519.615.2, 519.632.4
UDC: 519.615.2, 519.632.4

JEL: C15 C61 G12

To cite paper
In APA style
Bondarenko, V., & Bondarenko, M. (2018). Calibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimization. Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics, 7, 3-33. http://doi.org/10.33111/nfmte.2018.003
In MON style
Бондаренко В., Бондаренко М. Калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації. Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці. 2018. № 7. С. 3-33. http://doi.org/10.33111/nfmte.2018.003 (дата звернення: 22.02.2024).
With transliteration
Bondarenko, V., Bondarenko, M. (2018) Kalibruvannia modeli lokalnoi volatylnosti Diupira iz zastosuvanniam henetychnoho alhorytmu optymizatsii [Calibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimization]. Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics, no. 7. pp. 3-33. http://doi.org/10.33111/nfmte.2018.003 (accessed 22 Feb 2024).
# 7 / 2018 # 7 / 2018
78
Views
4
Downloads
0
Cited by