Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics
ISSN 2415-3516
Калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації
Calibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimization
DOI:
10.33111/nfmte.2018.003
Анотація: Формалізовано задачу калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації, як альтернативу підходу «регуляризації» із подальшим використанням алгоритму градієнтного спуску.
Побудовано компоненти для розв’язання диференційного рівняння Дюпіра, яке відображає динаміку ціни на базовий актив в рамках моделі Дюпіра. Така ціна, окрім іншого, залежить від значень параметрів локальної волатильності, яку параметризовано за двома вимірами (за моделлю Дюпіра): часу до експірації опціона та ціною страйк (ціною виконання). За віссю часу використано лінійну інтерполяцію, а за віссю страйк – В‐сплайни. До параметрів В‐сплайнів застосовано генетичні оператори селекції та мутації.
Результуючі параметри дозволяють отримати значення локальної волатильності у вузлових точках, а також в проміжних точках шляхом інтерполяції. Після цього шляхом розв’язку рівняння Дюпіра отримуються модельні значення цін на опціони.
Для розрахунку цільової функції промодельовано ринкові значення цін на опціони з використанням класичного варіанту моделі Блека‐Шоулза.
Проведено експериментальне дослідження з порівняння модельованої ринкової волатильності та волатильності, отриманої шляхом калібрування моделі Дюпіра, для оцінки ефективності підходу і аналізу можливості його використання на практиці.
Для оцінки точності отриманих результатів використано міру, що базується на середньому відхиленні модельованої локальної волатильності, отриманої шляхом калібрування моделі, від реальних значень ринкових цін на опціони.
Дослідження показало, що підхід до калібрування з використанням генетичного алгоритму оптимізації вимагає застосування додаткових маніпуляцій для досягнення збіжності алгоритму, зокрема використання нерівномірної дискретизації простору параметрів моделі, а також алгоритму інтерполяції Де Бура. Виявлено найбільш ефективне значення параметру мутації для даної задачі, яке дорівнює 0,07. За цього значення збіжність алгоритму досягається найшвидше. Доведено, що алгоритм здатен досить точно калібрувати поверхню локальної волатильності з ринкових цін на опціони.
Abstract: The problem of calibration of local volatility model of Dupire has been formalized. It uses genetic algorithm as alternative to regularization approach with further application of gradient descent algorithm. Components that solve Dupire’s partial differential equation that represents dynamics of underlying asset’s price within Dupire model have been built. This price depends in particular on values of volatility parameters. Local volatility is parametrized in two dimensions (by Dupire model): time to maturity of the option and strike price (execution price). On maturity axis linear interpolation is used while on strike axis we use B‐Splines. Genetic operators of mutation and selection are then applied to parameters of B‐Splines.
Resulting parameters allow us to obtain the values of local volatility both in knot points and intermediate points using interpolation techniques. Then we solve Dupire equation and calculate model values of option prices.
To calculate cost function we simulate market values of option prices using classic Black‐Scholes model.
An experimental research to compare simulated market volatility and volatility obtained by means of calibration of Dupire model has been conducted. The goal is to estimate the precision of the approach and its usability in practice.
To estimate the precision of obtained results we use a measure based on average deviation of modeled local volatility from values used to simulate market prices of the options.
The research has shown that the approach to calibration using genetic algorithm of optimization requires some additional manipulations to achieve convergence. In particular it requires non‐uniform discretization of the space of model parameters as well as usage of de Boor interpolation. Value 0.07 turns out to be the most efficient mutation parameter. Using this parameter leads to quicker convergence. It has been proved that the algorithm allows precise calibration of local volatility surface from option prices.
Ключові слова: генетичний алгоритм, стохастична оптимізація, локальна волатильність, імпліцитна волатильність, калібрування, рівняння в частинних похідних, модель Блека-Шоулза, модель Дюпіра
Key words: genetic algorithm, stochastic optimization, local volatility, implied volatility, calibration, partial differential equations, Black Scholes model, Dupire model
УДК: 519.615.2, 519.632.4
UDC: 519.615.2, 519.632.4
JEL: C15 C61 G12
To cite paper
In APA style
Bondarenko, V., & Bondarenko, M. (2018). Calibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimization. Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics, 7, 3-33. http://doi.org/10.33111/nfmte.2018.003
In MON style
Бондаренко В., Бондаренко М. Калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації. Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці. 2018. № 7. С. 3-33. http://doi.org/10.33111/nfmte.2018.003 (дата звернення: 18.09.2025).
With transliteration
Bondarenko, V., Bondarenko, M. (2018) Kalibruvannia modeli lokalnoi volatylnosti Diupira iz zastosuvanniam henetychnoho alhorytmu optymizatsii [Calibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimization]. Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics, no. 7. pp. 3-33. http://doi.org/10.33111/nfmte.2018.003 (accessed 18 Sep 2025).
# 7 / 2018
Download Paper
503
Views
123
Downloads
1
Cited by
- Ben Hamida, S., & Cont, R. (2013). Recovering volatility from option prices by evolutionary optimization. Journal of computational finance, 8(4), 1-45. Retrieved from http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/ramacont/papers/evolution.pdf.
- Dupire, B. (1994). Pricing with a smile. Risk, 7(1), 18–20.
- Cerf, R. (1997). Asymptotic convergence of genetic algorithms. Advances in Applied Probability, 30(2), 521–550. Retrieved from https://www.math.u-psud.fr/cerf/papers/gae.pdf.
- Del Moral, P., & Miclo, L. (2001). Asymptotic results for genetic algorithms with aplications to non-linear estimation. In L. Kallel, B. Naudts & A. Rogers (Eds.), Theoretical Aspects of Evolutionary Computing (pp. 439–493). Berlin, Cermany: Springer-Verlag.
- Dieterle, F. (2003). Variable selection by genetic algorithms. In Multianalyte Quantifications by Means of Integration of Artificial Neural Networks, Genetic Algorithms and Chemometrics for Time-Resolved Analytical Data: PhD Thesis. Tübingen, Germany: University of Tübingen. Retrieved from http://www.frank-dieterle.de/phd/2_8_5.html.
- Geraghty, J., & Mohd Razali, N. (2011, July 6-8). Genetic algorithms performance between different selection strategy in solving TSP. Proceedings of the World Congress on Engineering (London, U.K.). Retrieved from https://www.researchgate.net/figure/236179246_Genetic_Algorithms_Performance_Between_Different_Selection_Strategy_in_Solving_TSP.
- Bonnans, J. F., Cognet, J. M., & Volle, S. (2002, November). Estimation de la volatilité locale d’actifs financiers par une méthode d’inversion numérique. Rapport de recherche at Institut National de recherche en informatique et en automatique No. 4648. Retrieved from https://hal.inria.fr/inria-00071937/document.
- Lagnado, R., & Osher, S. (1997). A technique for calibrating derivative security pricing models numerical solution of an inverse problem. Journal of computational finance, 1, 13–25.
- Jackson, N., Süli, E., & Howison, S. (1999). Computation of deterministic volatility surfaces. Journal of Computational Finance, 2(2), 5–32. DOI: 10.21314/JCF.1998.022.
- Li, Y., Coleman, T. F., & Verma, A. (1999). Reconstructing the unknown local volatility function. Journal of computational finance, 2, 77–102.